微分勉強ノート

前略　読者様

なんかいろいろごめんなさい。

まずf(x)という記法について

f(x)=x**2とy=x**2という2つの記法がある。

f(x)において、fは関数自体を表すらしい。

Pythonのコードで考えると、

例えばf(x)=x**2でy=f(x)というのは

def f(x):

    retrun x**2

y=f(x)

というようなものか。

おけおけ

次に微分というのは瞬間の値を求めるものらしい。

瞬間の値というか、例えば瞬間の速さとかそんな感じ

まず、ある関数f(x)があるとして、そのグラフ上において、適当にxを定める。

そして、そこから⊿分進んだ時のxの値をx+⊿xと定めるらしい。

で、その時のxの値はf(x)じゃん？だってy=f(x)なんだから。

じゃあ、x+⊿xの場合、どうなるかっていうと、

f(x)においてx=x+⊿xだから、f(x+⊿x)になるということらしい。

そして、微分っていうのは、小さい時を見るというか、f(x)のグラフ上のxとx+⊿xという2つの点に、線を引いてその線の傾きを計算するっていうことらしい。

まあ中学でやった通り傾き=yの増加量/xの増加量なので、xとx+⊿xにおいて、傾きを求めるとすると、傾きm={f(x+⊿x)-f(x)}/(x+⊿x-x)より、m={f(x+⊿x)-f(x)}/⊿xとなるのか。

ただ、これだけでは足りなくて、できるだけ小さな点にすると、良いわけよ。

そこで使うのがlimというもので、便利な事にある変数を出来るだけある値に近づけてくれるっていうものらしい。

lim ⊿x->0というふうにしてくれると、求めたいような、瞬間の速さみたいな物を求めてくれるらしい。

まとめると、微分はlim ⊿x→0 {f(x+⊿x)-f(x)}/⊿xらしい。

じゃあ実際にやってみるって話らしいんだけど、

例えば-x**2みたいなものを微分するね。

これは

Pythonで例えると

def x:

    return -x**2

なので、

lim a->0 {f(x + a) - f(x)}/a

において代入すると、

lim a -> 0 {-(x+a)**2+x**2}/aというふうになる。

（a=⊿xというふうにするね。）

計算して、

lim a -> 0 {-(x**2+2ax+a**2)+x**2}/a

lim a->0 {-x**2-2ax-a**2+x**2}/a

lim a-> 0 {-2ax-a**2}/a

約分して、

lim a -> 0-2x-aになるけど、

ここでaを0に近づけて、もう0として扱うらしい。

なので、-2xとなるらしい。

つまり-x**2をxで微分すると、-2xというふうになるらしい。

傾きに変数があるって面白いね。

微分の基礎は大体理解した。